|
۱ | ||||||||||||||||||||||||
|
سطراول |
1 |
1 |
| |||||||||||||||||||||
|
سطردوم |
1 |
2 |
1 |
| ||||||||||||||||||||
|
|
1 |
3 |
3 |
1 |
| |||||||||||||||||||
|
|
1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
| ||||||||||||||||||
|
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 | |||||||||||||||||||
| . | . | . | . | . |
. | |||||||||||||||||||
. . . . . . .
الف- خانه های نمودار از بالا به پایین قابل گسترش است.
وتا هر سطر که مایل باشیم می توان ادامه داد .
ب- عددهای درون مربع ها نیز از بالا به پایین نوشته می شوند.
پ- در مربع های دو طرف هر سطرعدد ۱ گذاشته ميشود.
ت- در داخل دیگر مربع ها حاصل جمع
دو عدد درون مربع های سطربالاتر نوشته می شود.
به نظر می رسد:
مجموعه اعداد پديد آمده در مثلث (پاسكال -خيام)
كه طبق توضيحات گفته شده به سادگي و براي همه قابل شناسايي
است
سرشار از جلوه هاي متنوع و متعدد رمز و راز اعداد است.
در این جا به چند نمونه اشاره می شود.
|
1 |
| |||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
| |||||||||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
1 |
| ||||||||||||||||||||
|
|
1 |
3 |
3 |
1 |
| |||||||||||||||||||
|
|
1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
| ||||||||||||||||||
|
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 | |||||||||||||||||||
| . | . | . | . | . |
. | |||||||||||||||||||
اولین کار برد اعداد هر سطر که ظاهرا
منظور ابداع کنندگان این نمودار
(خیام،پاسکال)نیز بوده .در بسط دو جمله ای می باشد.
(a+b)۲=۱a۱+۲a۱b۱+۱b ضرایب سطر دوم
(a+b)۳=۱a۳+۳a۲b۱+۳a۱b۲+۱b۳ ضرایب سطر سوم
(a+b)۴=۱a۴+۴a۳b۱+۶a۲b۲+۴a۱b۳+۱b۴ ضرایب سطرچهارم
. . . . . . . . . و
دومین نکته در اعداد هر سطر این است که ۱+۱=۲۱جمع عددهاي سطر اول ۱+۲+۱=۲۲ جمع عددهاي سطردوم ۱+۳+۳+۱=۲۳جمع عددهاي سطر سوم ۱+۴+۶+۴+۱=۲۴جمع عددهاي سطر چهارم . . . . . . و
اگر به عددهاي ساق هاي مثلث نگاه كنيم
در اولين لايه همه عددها يك هستند. . . . . و ۱ ۱ ۱ ۱ ۱ ۱ ۱
در لايه دوم عددهاي طبيعي به طور متوالي ظاهر مي شود
. . . . و ۷ ۶ ۵ ۴ ۳ ۲ ۱
در لايه سوم عددهاي مثلثي ايجاد مي شود
. . . . . و ۲۸ ۲۱ ۱۵ ۱۰ ۶ ۳ ۱
اين رشته از عددها به اين دليل مثلثي گفته مي شوند كه
اگر ضلع مثلث با دو نقطه معين گردد
فقط ۳ نقطه .
براي نمايش مثلث كافي است. . .
واگر به مثلث قبلي نقاطي اضافه كنيم تا در .
هر ضلع مثلث جديد كه طبعا بزرگتر مي شود . .
سه نقطه باشد ۶ نقطه لازم است . . .
به همين ترتيب چهارمين عدد مثلثي ۱۰ بدست مي آيد
و نكته ديگر در همين رشته عددها اين است كه
براي مثال حا صل جمع عددهاي طبيعي از ۱ تا ۴ همان
چهارمين عدد اين رشته از عددها است
۱۰=۴+۳+۲+۱
